Question

Выполнить действия с комплексными числами в алгебраической форме: −5+2i/3+5i

Answer 1

−5+2i/3+5i=-5+17/3i
-----------------------------------

Answer 2

Я могу помочь вам с выполнением действий с комплексными числами в алгебраической форме. Вот как вы можете решить задачу:

- Чтобы выполнить деление комплексных чисел, вам нужно умножить числитель и знаменатель на сопряженное число знаменателя. Сопряженное число имеет тот же действительный компонент, но противоположный мнимый компонент. Например, сопряженное число для 3 + 5i это 3 - 5i. - В вашем случае, сопряженное число для 3 + 5i это 3 - 5i. Умножая числитель и знаменатель на 3 - 5i, вы получите:

$$\frac{-5 + 2i}{3 + 5i} \times \frac{3 - 5i}{3 - 5i} = \frac{(-5 + 2i)(3 - 5i)}{(3 + 5i)(3 - 5i)}$$

- Раскрывая скобки и применяя правило, что i^2 = -1, вы получите:

$$\frac{-15 + 25i + 6i - 10i^2}{9 - 15i + 15i - 25i^2} = \frac{-15 + 31i + 10}{9 + 25} = \frac{-5 + 31i + 10}{34}$$

- Упрощая выражение, вы получите окончательный ответ:

$$\frac{-5 + 31i + 10}{34} = \frac{5 + 31i}{34}$$

- Вы можете проверить свой ответ, умножив его на 3 + 5i и убедившись, что вы получите исходное число -5 + 2i. Вы также можете использовать онлайн-калькулятор для комплексных чисел, чтобы подтвердить свой ответ.

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть другие вопросы по математике, я буду рад помочь.