Question

Решите систему уравнения методом алгебраического сложения {3x+у=1 {2х-5у=-22

Answer 1

3х+у=1      I 5
2х-5у=-22
15х+5у=5
2х-5у=-22
сложим
17х=-17
х=-1
у=1-3х=4

Answer 2

Для решения системы уравнений методом алгебраического сложения, сначала преобразуем уравнения так, чтобы получить одну из переменных с одинаковым коэффициентом перед ней, а затем сложим или вычтем уравнения, чтобы избавиться от одной из переменных. В данной системе уравнений у нас уже есть одинаковый коэффициент 1 перед переменной y в первом уравнении. Мы можем начать с выразить переменную y из первого уравнения и подставить ее во второе уравнение:

1. Из первого уравнения выразим y: 3x + y = 1 y = 1 - 3x

2. Подставим выражение для y во второе уравнение: 2x - 5(1 - 3x) = -22

3. Раскроем скобки и решим уравнение относительно x: 2x - 5 + 15x = -22

Сгруппируем переменные x: 2x + 15x - 5 = -22

17x - 5 = -22

4. Теперь добавим 5 к обеим сторонам уравнения: 17x - 5 + 5 = -22 + 5

17x = -17

5. Разделим обе стороны на 17, чтобы найти значение x: (17x)/17 = (-17)/17

x = -1

Теперь, когда мы найдем значение x, мы можем вернуться к одному из исходных уравнений (для удобства воспользуемся первым уравнением) и найти значение y:

3x + y = 1 3(-1) + y = 1 -3 + y = 1

Добавим 3 к обеим сторонам уравнения: -3 + 3 + y = 1 + 3

y = 4

Итак, решение системы уравнений методом алгебраического сложения: x = -1 y = 4