Question

а) решите уравнение 4cos^3+sin(x-П/2)б) найдите все корни этого уравнения,принадлежащие отрезку [П;2п]

Answer 1

4cos^3 - cos(x)=0 (вынесли минус из синуса,дальше по формуле приведения)

cos(x)*(4cos^2-1)=0

Это уравнение умеет 2 ряда корней

1) cos(x)=0

2)4cos^2(x)-1=0

для первого

x = п\2+пк

для второго

(cos(x)-1/2)*(cos(x)+1\2) - по разности квадратов

Тут тоже имеется 2 ряда

cos(x)=0.5 и cos(x)=-0.5

x=п\3+пк  и х=2п\3+пк 

Answer 2

Чтобы решить уравнение 4cos^3(x) + sin(x-π/2) = 0, сначала заметим, что sin(x-π/2) = cos(x). Теперь уравнение принимает вид:

4cos^3(x) + cos(x) = 0

Далее, вынесем общий множитель cos(x):

cos(x)(4cos^2(x) + 1) = 0

Теперь рассмотрим два случая:

1. cos(x) = 0. Это значит, что x = π/2 + kπ, где k - целое число.

2. 4cos^2(x) + 1 = 0. Решим это уравнение относительно cos(x):

4cos^2(x) = -1 cos^2(x) = -1/4

Уравнение не имеет решений в действительных числах, так как квадрат косинуса не может быть отрицательным.

Таким образом, решениями уравнения 4cos^3(x) + sin(x-π/2) = 0 на отрезке [π, 2π] являются все значения x, которые удовлетворяют условию: x = π/2 + kπ, где k - целое число, и x находится в промежутке [π, 2π].