Question

Решите неравенство: |х^3-х|<= х

Answer 1

Вооооооооооооооооооооооот

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны разделить его на два случая, в зависимости от значения переменной х.

Случай 1: х ≥ 0

Если х ≥ 0, то неравенство можно переписать следующим образом:

|х^3 - х| ≤ х

Теперь рассмотрим два подслучая:

# Подслучай 1.1: х > 0

Если х > 0, то неравенство можно переписать в виде:

х^3 - х ≤ х

Упрощаем:

х^3 ≤ 2х

Разделяем на х (поскольку х > 0):

х^2 ≤ 2

Так как х > 0, то х^2 ≥ 0, поэтому получаем:

х^2 ≤ 2

Решив это неравенство, получаем:

-√2 ≤ х ≤ √2

# Подслучай 1.2: х = 0

Если х = 0, то неравенство принимает вид:

|0^3 - 0| ≤ 0

0 ≤ 0

В этом случае неравенство выполняется при х = 0.

Случай 2: х < 0

Если х < 0, то неравенство можно переписать следующим образом:

|х^3 - х| ≤ -х

Теперь рассмотрим два подслучая:

# Подслучай 2.1: х ≠ 0

Если х ≠ 0, то неравенство можно переписать в виде:

х^3 - х ≤ -х

Упрощаем:

х^3 ≤ 0

Так как х < 0, то х^3 < 0, поэтому получаем:

х < 0

#