Question

найдите наименьшее значение функции у=х^3-х+5 на отрезке [-4;0]

Answer 1

y=x^3-x+5,

y'=3x^2-1,

3x^2-1=0,

x^2-1/3=0,

(x+1/√3)(x-1/√3)=0,

x_1=-1/√3,

x_2=1/√3∉[-4;0

x=-4, y=-55,

x=-1/√3, y=(45+2√3)/9≈5,4;

x=0, y=5.

min y=-55, x∈[-4;0]

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции f(x) = x^3 - x + 5 на отрезке [-4; 0], мы можем использовать процесс оптимизации. В данном случае, так как функция является кубической функцией, которая является гладкой и унимодальной, мы можем найти точку минимума, используя производные функции.

Шаг 1: Нахождение производной функции

Для начала, найдем производную функции f(x) = x^3 - x + 5. Производная показывает нам, как функция меняется по мере изменения x.

f'(x) = 3x^2 - 1

Шаг 2: Нахождение критических точек

Чтобы найти критические точки, где производная равна нулю или не существует, мы приравниваем f'(x) к нулю и решаем уравнение:

3x^2 - 1 = 0

Решим это уравнение:

3x^2 = 1 x^2 = 1/3 x = ± √(1/3)

Таким образом, у нас есть две критические точки: x = √(1/3) и x = -√(1/3).

Шаг 3: Определение значения функции в критических точках и на концах отрезка

Теперь, чтобы найти наименьшее значение функции на отрезке [-4; 0], мы должны вычислить значения функции в критических точках и на концах отрезка:

f(√(1/3)) = (√(1/3))^3 - √(1/3) + 5 f(-√(1/3)) = (-√(1/3))^3 - (-√(1/3)) + 5 f(-4) = (-4)^3 - (-4) + 5 f(0) = (0)^3 - (0) + 5

Шаг 4: Выбор наименьшего значения

Теперь, сравнивая все полученные значения, мы можем найти наименьшее значение функции на отрезке [-4; 0].

Сравните все полученные значения и выберите наименьшее значение.