Question

F(x)=5x^4+2x^5 F(x)=6x-4x+3,F найдите первообразную

Answer 1

1.

5*(x^5)/5+2*(x^6)/6=(x^6)/3+x^5

2.

2*(x^2)/2+3*x=x^2+3*x

Надеюсь помог)

Answer 2

Конечно, давайте найдем первообразную для функции \( F(x) = 5x^4 + 2x^5 + 6x - 4x + 3 \). Первообразная функции представляет собой функцию, производная которой равна данной функции.

1. Найдем первообразную для каждого слагаемого по отдельности:

a. Для \( 5x^4 \) получаем \( \frac{5}{5} \cdot \frac{x^5}{5} = x^5 \).

b. Для \( 2x^5 \) получаем \( \frac{2}{6} \cdot \frac{x^6}{6} = \frac{x^6}{3} \).

c. Для \( 6x \) получаем \( \frac{6}{2} \cdot x^2 = 3x^2 \).

d. Для \( -4x \) получаем \( \frac{-4}{2} \cdot x^2 = -2x^2 \).

e. Для константы \( 3x \) получаем \( 3x \cdot x = 3x^2 \).

2. Теперь сложим результаты:

\[ F(x) = x^5 + \frac{x^6}{3} + 3x^2 - 2x^2 + 3 \]

3. Упростим выражение:

\[ F(x) = x^5 + \frac{x^6}{3} + x^2 + 3 \]

Таким образом, первообразная для функции \( F(x) = 5x^4 + 2x^5 + 6x - 4x + 3 \) равна:

\[ \int F(x) \,dx = x^5 + \frac{x^6}{3} + x^2 + 3 + C \]

где \( C \) - произвольная постоянная.