Question

Знайдіть катети прямокутного трикутника периметр якого 30 см а гіпотенуза 13 см

Answer 1

Прямоугольный треугольник с прямым углом С. АВ=13. АВ+ВС+АС=30.               АС+ВС=30-13=17. АС=17-ВС. По теореме Пифагора. (17-CB)^2+CB^2=AB^2.             289-34CB+2CB^2=169.   2CB^2-34CB+120=0.     CB^2-17CB+60=0.          Дискриминант= 17^2-4*60= 289-240=7^2            CB= (17+7)/2 =12 and CB=(17-7)/2=5  Если ВС=12, то АС=17-12=5, если ВС=5, то АС=12

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти катеты прямоугольного треугольника, у которого периметр равен 30 см, а гипотенуза равна 13 см.

Решение:

Мы знаем, что периметр прямоугольного треугольника равен сумме длин его сторон. Пусть катеты треугольника обозначены как a и b, а гипотенуза обозначена как c.

Таким образом, у нас есть следующие уравнения: 1. a + b + c = 30 (уравнение периметра) 2. c = 13 (длина гипотенузы)

Мы можем использовать эти уравнения для решения задачи.

Решение:

Используя уравнение периметра, мы можем выразить один из катетов через другой и гипотенузу: a + b + c = 30 a + b + 13 = 30 a + b = 17 a = 17 - b

Теперь мы можем подставить это выражение в уравнение Пифагора для прямоугольного треугольника: a^2 + b^2 = c^2 (17 - b)^2 + b^2 = 13^2 289 - 34b + b^2 + b^2 = 169 2b^2 - 34b + 120 = 0

Мы получили квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации или квадратного корня.

Решение:

Решая квадратное уравнение 2b^2 - 34b + 120 = 0, мы получаем два значения для b: b = 6 и b = 10.

Теперь мы можем найти значения для a, используя уравнение a = 17 - b: - Когда b = 6, a = 17 - 6 = 11. - Когда b = 10, a = 17 - 10 = 7.

Таким образом, у нас есть два возможных набора катетов для прямоугольного треугольника с периметром 30 см и гипотенузой 13 см: 1. a = 11 см, b = 6 см. 2. a = 7 см, b = 10 см.

Проверим, что эти значения удовлетворяют уравнению Пифагора и уравнению периметра: 1. Для a = 11 см и b = 6 см: - a^2 + b^2 = 11^2 + 6^2 = 121 + 36 = 157. - c^2 = 13^2 = 169. - Уравнение Пифагора выполняется. - Периметр треугольника: a + b + c = 11 + 6 + 13 = 30. - Уравнение периметра выполняется.

2. Для a = 7 см и b = 10 см: - a^2 + b^2 = 7^2 + 10^2 = 49 + 100 = 149. - c^2 = 13^2 = 169. - Уравнение Пифагора выполняется. - Периметр треугольника: a + b + c = 7 + 10 + 13 = 30. - Уравнение периметра выполняется.

Таким образом, мы нашли два возможных набора катетов для прямоугольного треугольника с периметром 30 см и гипотенузой 13 см: 1. a = 11 см, b = 6 см. 2. a = 7 см, b = 10 см.

Ответ: Два возможных набора катетов для прямоугольного треугольника с периметром 30 см и гипотенузой 13 см: 1. a = 11 см, b = 6 см. 2. a = 7 см, b = 10 см.