Question

Чему равна сумма корней уравнения? |x-1| = |x+7|

Answer 1

|x - 1| = |x + 7|
Раскрываем оба в одинаковыми знаками, а потом оба с разными:
x - 1 = x + 7
-1 + 7 = 0 
1 = -7 - нет решений

x - 1 = -x - 7
2x = -7 + 1
2x = -6
x = -3
Значение x одно, поэтому сумма равна -3.

Ответ: -3. 

Answer 2

|x-1| = |x+7|
x-1=x+7
x-1=-(x+7)
x € Ø
x=-3
Отв:-3

Answer 3

Чтобы найти сумму корней уравнения \( |x-1| = |x+7| \), давайте рассмотрим два случая:

1. Когда \( x-1 \geq 0 \) и \( x+7 \geq 0 \): В этом случае уравнение принимает вид \( x-1 = x+7 \). Решая его, мы получаем: \[ x - x = 7 + 1 \] \[ 0 = 8 \] Это уравнение не имеет решений.

2. Когда \( x-1 \geq 0 \) и \( x+7 < 0 \): Здесь уравнение примет вид \( x-1 = -(x+7) \). Решим его: \[ x - 1 = -x - 7 \] \[ 2x = -6 \] \[ x = -3 \] Это уравнение имеет одно решение, \( x = -3 \).

3. Когда \( x-1 < 0 \) и \( x+7 \geq 0 \): В данном случае уравнение примет вид \( -(x-1) = x+7 \). Решим его: \[ -x + 1 = x + 7 \] \[ 2x = -6 \] \[ x = -3 \] Это уравнение также имеет одно решение, \( x = -3 \).

4. Когда \( x-1 < 0 \) и \( x+7 < 0 \): Уравнение будет выглядеть как \( -(x-1) = -(x+7) \). Решим его: \[ -x + 1 = -x - 7 \] \[ 1 = -7 \] Это уравнение не имеет решений.

Таким образом, уравнение имеет два решения: \( x = -3 \) (в случаях 2 и 3). Сумма корней в данном случае равна \( -3 + (-3) = -6 \).