Question

Монету бросают 2 раза. Выпишите всё элементарные события этого эксперемента. События А- первый выпал орёл. Событие Б-второй раз выпала решка. Найдите вероятность каждого из этих событий и вероятность их пересечения . Являются ли эти события независимыми?

Answer 1

Элементарные события эксперимента: орел-орел, орел-решка, решка-орел, решка-решка. Вероятность каждого из этих четырех событий равна 0,25. Вероятность события А равна 0,25+0,25=0,5 (сумма вероятностей первого и второго случаев), вероятность события Б равна 0,25+0,25=0,5 (сумма вероятностей второго и четвертого случаев). События являются независимыми, так как $P(A|B)= \frac{P(AB)}{P(B)}= \frac{0,25}{0,5}=0,5=P(A)$

Answer 2

Элементарные события эксперимента

При броске монеты два раза, можно выделить следующие элементарные события:

- Событие А: первый раз выпал орёл. - Событие Б: второй раз выпала решка.

Вероятность каждого события и вероятность их пересечения

Для определения вероятности каждого события и вероятности их пересечения, нам необходимо знать общее количество возможных исходов и количество благоприятных исходов для каждого события.

В данном случае, при броске монеты два раза, общее количество возможных исходов равно 2 * 2 = 4, так как у нас есть два возможных исхода для каждого броска монеты (орёл или решка).

- Вероятность события А (первый раз выпал орёл): Вероятность выпадения орла в одном броске монеты равна 1/2. Так как у нас два броска, вероятность события А равна (1/2) * (1/2) = 1/4.

- Вероятность события Б (второй раз выпала решка): Вероятность выпадения решки в одном броске монеты также равна 1/2. Так как у нас два броска, вероятность события Б также равна (1/2) * (1/2) = 1/4.

- Вероятность пересечения событий А и Б: Вероятность пересечения событий А и Б равна вероятности выпадения орла в первом броске и решки во втором броске. Так как эти события независимы, вероятность пересечения равна (1/2) * (1/2) = 1/4.

Независимость событий

Для определения независимости событий А и Б, необходимо проверить, выполняется ли следующее условие: P(А ∩ Б) = P(А) * P(Б).

В данном случае, вероятность пересечения событий А и Б равна 1/4, вероятность события А равна 1/4, а вероятность события Б также равна 1/4. Подставляя значения в условие, получаем:

1/4 = (1/4) * (1/4)

Условие выполняется, поэтому события А и Б являются независимыми.

Итого: - Вероятность события А (первый раз выпал орёл): 1/4 - Вероятность события Б (второй раз выпала решка): 1/4 - Вероятность пересечения событий А и Б: 1/4 - События А и Б являются независимыми.