Question

Решите пожалуйста уравнение 4(x-1)^2=12x+3

Answer 1

$4(x-1)^2=12x+3; \\ 4(x^2-2x+1)-12x-3=0; \\ 4x^2-8x+4-12x-3=0; \\ 4x^2-20x+1=0. \\ D=400-4*4*1=384. \\ x_1= \frac{20+ \sqrt{384} }{8} =2,5+ \sqrt{6}. \\ x_2=2,5- \sqrt{6}$
Объяснения:
корень из 384 = 64*6, 64 выносим из корня,ПОЛУЧАЕТСЯ 8 корень из 6, а потом делим 20 и это на 8.
Думаю,помог. Не забывай про лучший!

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения 4(x-1)^2 = 12x + 3, начнем с его преобразования:

4(x-1)^2 = 12x + 3

Раскроем квадрат:

4(x^2 - 2x + 1) = 12x + 3

Умножим каждый член внутри скобок на 4:

4x^2 - 8x + 4 = 12x + 3

Теперь переносим все члены на одну сторону уравнения:

4x^2 - 8x - 12x + 4 - 3 = 0

Сгруппируем похожие члены:

4x^2 - 20x + 1 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме ax^2 + bx + c = 0, где a = 4, b = -20 и c = 1. Для его решения мы можем использовать квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Вставляем значения a, b и c:

x = (-(-20) ± √((-20)^2 - 4 * 4 * 1)) / (2 * 4)

x = (20 ± √(400 - 16)) / 8

Теперь вычислим дискриминант (часть под корнем):

D = 400 - 16 = 384

Так как дискриминант положителен (D > 0), у нас есть два действительных корня:

x₁ = (20 + √384) / 8 x₂ = (20 - √384) / 8

Теперь вычислим корни:

x₁ = (20 + √384) / 8 ≈ 3.61 x₂ = (20 - √384) / 8 ≈ 0.14

Итак, уравнение 4(x-1)^2 = 12x + 3 имеет два действительных корня: x₁ ≈ 3.61 и x₂ ≈ 0.14.