Question

Постройте график функции y=x^2- [8x+1] и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

Answer 1

$y=x^2- |8x+1|, \\ y= \left [ {{x^2-(8x+1), 8x+1 \geq 0,} \atop {x^2+(8x+1), 8x+1\ \textless \ 0;}} \right. \\ y= \left [ {{x^2-8x-1, x \geq - \frac{1}{8} ,} \atop {x^2+8x+1, x \ \textless \ - \frac{1}{8};}} \right. \\ y= \left [ {{(x-4)^2-17, x \geq - \frac{1}{8} ,} \atop {(x+4)^2-15, x \ \textless \ - \frac{1}{8}.}} \right. \\ -15 \leq m \leq 0.$

Answer 2

Построение графика функции y = x^2 - [8x + 1]

Для построения графика функции y = x^2 - [8x + 1], мы можем использовать методы анализа функций.

Сначала определим, какие значения x дают нам ноль внутри квадратных скобок [8x + 1].

[8x + 1] = 0 8x + 1 = 0 8x = -1 x = -1/8

Теперь мы можем построить график функции y = x^2 - [8x + 1] с использованием полученных данных.

Определение значений m для которых прямая y = m имеет ровно три общие точки с графиком

Чтобы определить значения m, при которых прямая y = m имеет ровно три общие точки с графиком функции y = x^2 - [8x + 1], мы можем использовать графический метод.

1. Нарисуем график функции y = x^2 - [8x + 1]. 2. Нарисуем прямую y = m.

Если прямая y = m пересекает график функции y = x^2 - [8x + 1] в трех точках, то значения m, удовлетворяющие этому условию, будут находиться на участках графика функции, где прямая y = m пересекает график три раза.

Примечание: Для точности и наглядности, рекомендуется использовать программное обеспечение или графический калькулятор для построения графика и определения значений m.