Question

Х^2-24>0 как решить?

Answer 1

Честно как неравенство:
x^2-24>0
x^2>24
IxI>2*6^0,5
x лежит в интервале (-оо, -(24)^0,5)U((24)^0,5,+оо)

Answer 2

Чтобы решить неравенство x^2 - 24 > 0, нужно найти интервалы значений x, для которых это неравенство выполняется.

1. Начнем с того, что выразим неравенство в виде (x - a)(x + a) > 0, где a = √24 = 2√6. Тогда у нас получится (x - 2√6)(x + 2√6) > 0.

2. Заметим, что x - 2√6 и x + 2√6 - это два множителя, которые являются множителями левой части неравенства. Также заметим, что x - 2√6 и x + 2√6 являются двумя корнями квадратного уравнения x^2 - 24 = 0. Эти корни равны -2√6 и 2√6.

3. Построим числовую прямую и отметим на ней значения -2√6 и 2√6. Теперь разделим числовую прямую на три интервала: (-∞, -2√6), (-2√6, 2√6), (2√6, +∞).

4. Возьмем по одной точке из каждого интервала и проверим, какое значение принимает выражение (x - 2√6)(x + 2√6). Например, возьмем x = -3√6 для интервала (-∞, -2√6): (-3√6 - 2√6)(-3√6 + 2√6) = (-5√6)(-√6) = 30 > 0. Значит, неравенство выполняется для интервала (-∞, -2√6).

5. Точно так же проверим значения для других интервалов: - Для интервала (-2√6, 2√6) возьмем x = 0: (0 - 2√6)(0 + 2√6) = (-2√6)(2√6) = -24 < 0. Значит, неравенство не выполняется для интервала (-2√6, 2√6). - Для интервала (2√6, +∞) возьмем x = 3√6: (3√6 - 2√6)(3√6 + 2√6) = (√6)(5√6) = 30 > 0. Значит, неравенство выполняется для интервала (2√6, +∞).

6. Итак, решением неравенства x^2 - 24 > 0 является объединение интервалов (-∞, -2√6) и (2√6, +∞). То есть, решением неравенства является множество всех действительных чисел, кроме интервала (-2√6, 2√6).