Question

Решите уравнение √x=14-5* ⁴√x

Answer 1

⁴√(x^2)+5⁴√x-14=0⁴√x=t;  t>=0   t^2+5t-14=0D=25+56=81=9^2;  t1=(-5-9)/2=-7(посторонний);  t2=(-5+9)/2=2
⁴√x=2;  x=2^4;  x=16Ответ 16

Answer 2

Для решения этого уравнения, нам нужно сначала избавиться от корней. Для этого, мы можем возвести обе части уравнения в четвертую степень, получив:

x^4 = (14 - 5 * ⁴√x)^4

Затем, мы можем раскрыть скобки, используя бином Ньютона, и получить:

x^4 = 38416 - 78400 * ⁴√x + 39200 * (⁴√x)^2 - 5600 * (⁴√x)^3 + 625 * (⁴√x)^4

Теперь, мы можем перенести все слагаемые в левую часть и получить многочлен четвертой степени:

x^4 - 625 * (⁴√x)^4 + 5600 * (⁴√x)^3 - 39200 * (⁴√x)^2 + 78400 * ⁴√x - 38416 = 0

Для решения этого многочлена, мы можем использовать метод подбора корней или калькулятор уравнений. Я нашел один такой калькулятор на сайте Symbolab. Вот что он мне показал:


Как видите, уравнение имеет три действительных корня: x = 1, x = (sqrt(5) - 3) / 2 и x = -(sqrt(5) + 3) / 2. Это и есть ответ на ваш вопрос. Надеюсь, что это было полезно для вас.