Question

Объясните как решить? 3 |y^2-6y+7| = 5y-9 Ответ должен получится 3;6 P.S. | | это модуль

Answer 1

3y²-18y+21=5y-9   
3y²-23y+30=0   D=23²-30*12=529-360=169    √D=13
y1=1/6[23+13]=6
y2=1/6[23-13]=10/6   

-3y²+18y-21=5y-9
3y²-13y+12=0   D=169-144=25   √D=5
y1=1/6[13+5]=3
y2=1/6[13-5]=8/6

Answer 2

Для решения уравнения 3 |y^2-6y+7| = 5y-9 с модулем, мы можем разбить его на два случая: один, когда выражение внутри модуля положительное, и другой, когда оно отрицательное. Затем мы решим каждый случай отдельно и найдем значения y, при которых уравнение выполняется.

Случай 1: y^2-6y+7 >= 0

В этом случае модуль не влияет на выражение внутри него. Мы можем решить уравнение, игнорируя модуль.

1. Перепишем уравнение без модуля: 3(y^2-6y+7) = 5y-9 2. Раскроем скобки: 3y^2 - 18y + 21 = 5y - 9 3. Перенесем все члены в одну сторону: 3y^2 - 23y + 30 = 0 4. Решим квадратное уравнение. Можно использовать формулу дискриминанта или факторизацию. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта: - Дискриминант (D) = (-23)^2 - 4 * 3 * 30 = 529 - 360 = 169 - Корень дискриминанта (sqrt(D)) = sqrt(169) = 13 - Решения: y = (23 + 13) / (2 * 3) = 36 / 6 = 6 и y = (23 - 13) / (2 * 3) = 10 / 6 = 5/3

Случай 2: y^2-6y+7 < 0

В этом случае модуль меняет знак выражения внутри него. Мы можем решить уравнение, меняя знак выражения внутри модуля.

1. Перепишем уравнение с измененным знаком: 3(-(y^2-6y+7)) = 5y-9 2. Раскроем скобки и поменяем знаки: -3y^2 + 18y - 21 = 5y - 9 3. Перенесем все члены в одну сторону: -3y^2 + 13y - 12 = 0 4. Решим квадратное уравнение. Можно использовать формулу дискриминанта или факторизацию. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта: - Дискриминант (D) = 13^2 - 4 * (-3) * (-12) = 169 - 144 = 25 - Корень дискриминанта (sqrt(D)) = sqrt(25) = 5 - Решения: y = (13 + 5) / (-6) = 18 / (-6) = -3 и y = (13 - 5) / (-6) = 8 / (-6) = -4/3

Таким образом, решения уравнения 3 |y^2-6y+7| = 5y-9 равны y = 6, y = 5/3, y = -3 и y = -4/3.

Проверим решения, подставив их обратно в исходное уравнение: - При y = 6: 3 |6^2-6*6+7| = 5*6-9. Левая часть равна 3 |36-36+7| = 3 |7| = 21, а правая часть равна 5*6-9 = 30-9 = 21. Обе части равны 21, поэтому решение верно. - При y = 5/3: 3 |(5/3)^2-6*(5/3)+7| = 5*(5/3)-9. Левая часть равна 3 |25/9-30/9+7| = 3 |-30/9+7| = 3 |-10/3+7| = 3 |11/3| = 33/3 = 11, а правая часть равна 5*(5/3)-9 = 25/3-9 = 25/3-27/3 = -2/3. Левая и правая части не равны, поэтому решение неверно. - При y = -3: 3 |-3^2-6*(-3)+7| = 5*(-3)-9. Левая часть равна 3 |9+18+7| = 3 |34| = 102, а правая часть равна 5*(-3)-9 = -15-9 = -24. Левая и правая части не равны, поэтому решение неверно. - При y = -4/3: 3 |(-4/3)^2-6*(-4/3)+7| = 5*(-4/3)-9. Левая часть равна 3 |16/9+8/3+7| = 3 |16/9+24/9+63/9| = 3 |103/9| = 309/9 = 103/3, а правая часть равна 5*(-4/3)-9 = -20/3-9 = -20/3-27/3 = -47/3. Левая и правая части не равны, поэтому решение неверно.

Таким образом, единственными верными решениями уравнения 3 |y^2-6y+7| = 5y-9 являются y = 6 и y = 5/3.