Question

Преобразуйте выражение в произведение cos п/4-cos3п/4

Answer 1

Корень из 2/2 - ( - Корень из 2/2 ) 

Answer 2

Для преобразования выражения в произведение, используем формулу разности косинусов:

cos(A) - cos(B) = -2 * sin((A + B) / 2) * sin((A - B) / 2)

В данном случае A = π/4 и B = 3π/4, поэтому:

cos(π/4) - cos(3π/4) = -2 * sin((π/4 + 3π/4) / 2) * sin((π/4 - 3π/4) / 2)

Далее, упростим выражение в скобках:

(π/4 + 3π/4) / 2 = (4π/4) / 2 = 2π/4 = π/2

(π/4 - 3π/4) / 2 = (-2π/4) / 2 = -π/4 / 2 = -π/8

Теперь подставим эти значения обратно в исходное уравнение:

-2 * sin(π/2) * sin(-π/8)

sin(π/2) = 1 (синус 90 градусов)

sin(-π/8) = -sin(π/8) (синус отрицательного угла равен минус синусу положительного угла)

Теперь осталось вычислить sin(π/8). Мы знаем, что:

sin(π/8) = sin(π/4 / 2) = sin(π/4) / √2 = 1/√2

Итак:

-2 * 1 * (-1/√2) = 2/√2 = √2

Итак, исходное выражение преобразуется в √2.