Question

Найдите производную функции у=5х^4-2х^3+3/5х-7

Answer 1

Условие можно прочитать двумя способами :

$1)~~y'=(5x^4-2x^3+\dfrac{3}{5x}-7)'=\\ \\ ~~~~~=(5x^4)'-(2x^3)'+\Big(\dfrac{3}{5}\cdot x^{-1}\Big)'-(7)'=\\ \\ ~~~~~=20x^3-6x^2-\dfrac{3}{5}\cdot x^{-2}=\\ \\ ~~~~~=\boldsymbol{20x^3-6x^2-\dfrac{3}{5x^2}}$

$2)~~y'=(5x^4-2x^3+\dfrac{3}{5x-7})'=\\ \\ ~~~~~=(5x^4)'-(2x^3)'+\Big(\dfrac{3}{5x-7}\Big)'=\\ \\ ~~~~~=\boldsymbol{20x^3-6x^2-\dfrac{15}{(5x-7)^2}}$

Answer 2

Для нахождения производной функции у = 5х^4 - 2х^3 + (3/5)х - 7, мы можем использовать правила дифференцирования, такие как правило степенной функции и правило суммы и разности.

Начнем с членов с наибольшей степенью и постепенно перейдем к членам с меньшей степенью.

Член с наибольшей степенью (степень 4):

Для функции у = 5х^4, применим правило степенной функции, которое гласит, что производная монома равна произведению степени на коэффициент перед мономом. В этом случае, производная этого члена будет:

dy/dx = 4 * 5х^(4-1) = 20х^3

Член со степенью 3:

Для функции у = -2х^3, снова применим правило степенной функции:

dy/dx = 3 * (-2)х^(3-1) = -6х^2

Член со степенью 1:

Для функции у = (3/5)х, производная будет равна коэффициенту:

dy/dx = 3/5

Константа:

Для функции у = -7, производная константы равна нулю:

dy/dx = 0

Итоговая производная:

Теперь сложим все производные, чтобы получить итоговую производную функции у:

dy/dx = 20х^3 - 6х^2 + 3/5

Таким образом, производная функции у = 5х^4 - 2х^3 + (3/5)х - 7 равна 20х^3 - 6х^2 + 3/5.