Question

Sinx+sin5x=корень из 2 sin3x Помогите решить, только подробно, пожалуйста .

Answer 1

Это как 2+2 Учте тригонометрию хаааааааааааааааааааааааааааааааааа

Answer 2

Для решения данного уравнения, преобразуем его по формуле сложения синусов: sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b).

Имеем: sin(x)sin(5x) = √2sin(3x)

Применяем формулу сложения синусов: (sin(x)cos(5x) + cos(x)sin(5x)) = √2sin(3x)

Раскрываем произведения: sin(x)cos(5x) + cos(x)sin(5x) = √2sin(3x)

Переносим все слагаемые на одну сторону уравнения: sin(x)cos(5x) + cos(x)sin(5x) - √2sin(3x) = 0

Применяем формулу сложения косинусов: sin(x)cos(5x) + cos(x)sin(5x) - √2(sin(x)cos(2x) + cos(x)sin(2x)) = 0

Раскрываем произведения: sin(x)cos(5x) + cos(x)sin(5x) - √2sin(x)cos(2x) - √2cos(x)sin(2x) = 0

Выносим общий множитель sin(x): sin(x)(cos(5x) + √2cos(2x) - √2sin(2x)) + cos(x)sin(5x) = 0

Применяем формулы косинусов и синусов: sin(x)(cos(5x) + √2(cos^2(x) - sin^2(x)) - √2(2sin(x)cos(x))) + cos(x)sin(5x) = 0

Раскрываем скобки: sin(x)(cos(5x) + √2cos^2(x) - √2sin^2(x) - 2√2sin(x)cos(x)) + cos(x)sin(5x) = 0

Упрощаем выражение: sin(x)(cos(5x) + √2cos^2(x) - √2sin^2(x) - 2√2sin(x)cos(x)) + cos(x)sin(5x) = 0

Получили уравнение, в котором содержится произведение синусов и косинусов. Для его решения необходимо использовать численные методы или графический метод.