Question

Система: 2x-y=3 и 2x^2+xy-3y^2=0

Answer 1

2х-у=3
Выразим у
У=2х-3
Подставим значения
2х^2+х(2х-3)-3(2х-3)^2=0
Раскрываем скобки
И через D решаем краю ратное уравнение)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения.

Метод подстановки: 1. Решим первое уравнение относительно x: 2x - y = 3 2x = y + 3 x = (y + 3)/2

2. Подставим это значение x во второе уравнение: 2((y + 3)/2)^2 + ((y + 3)/2)y - 3y^2 = 0 (y + 3)^2 + (y + 3)y - 6y^2 = 0 (y^2 + 6y + 9) + (y^2 + 3y) - 6y^2 = 0 2y^2 + 9y + 9 = 0

3. Решим полученное квадратное уравнение: D = 9^2 - 4 * 2 * 9 = 81 - 72 = 9 y1 = (-9 + √9) / (2 * 2) = (-9 + 3) / 4 = -6 / 4 = -3/2 y2 = (-9 - √9) / (2 * 2) = (-9 - 3) / 4 = -12 / 4 = -3

4. Подставим найденные значения y в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения x: Для y = -3/2: 2x - (-3/2) = 3 2x + 3/2 = 3 2x = 3 - 3/2 2x = 6/2 - 3/2 2x = 3/2 x = (3/2) / 2 x = 3/4

Для y = -3: 2x - (-3) = 3 2x + 3 = 3 2x = 3 - 3 2x = 0 x = 0

Таким образом, получаем два решения системы уравнений: 1) x = 3/4, y = -3/2 2) x = 0, y = -3