Question

найти корни уравнения sin(3x-pi\6)=1\2

Answer 1

$sin(3x-\frac{\pi}{6})=\frac{1}{2};3x-\frac{\pi}{6})=(-1)^k {pi}{6}+pi*k; 3x=((-1)^k+1)\frac{pi}{6}+pi*k; x=((-1)^k+1)\frac{pi}{18}+\frac{pi*k}{3}$

k є Z

Answer 2

Для начала, давайте приведем уравнение к более удобному виду. Мы знаем, что sin(π/6) = 1/2, поэтому мы можем заменить 1/2 на sin(π/6) в уравнении:

sin(3x - π/6) = sin(π/6)

Теперь мы можем использовать тригонометрическое тождество, которое гласит: sin(A) = sin(B) тогда и только тогда, когда A = B + 2πn или A = π - B + 2πn, где n - целое число.

Применим это тождество к нашему уравнению:

3x - π/6 = π/6 + 2πn или 3x - π/6 = π - π/6 + 2πn

Давайте решим первое уравнение:

3x - π/6 = π/6 + 2πn

Добавим π/6 к обеим сторонам:

3x = π/6 + π/6 + 2πn

Сократим:

3x = π/3 + 2πn

Разделим на 3:

x = (π/3 + 2πn)/3

Теперь решим второе уравнение:

3x - π/6 = π - π/6 + 2πn

Добавим π/6 к обеим сторонам:

3x = π - π/6 + π/6 + 2πn

Сократим:

3x = π + 2πn

Разделим на 3:

x = (π + 2πn)/3

Таким образом, корни уравнения sin(3x - π/6) = 1/2 равны:

x = (π/3 + 2πn)/3 или x = (π + 2πn)/3,

где n - целое число.