Question

Представьте в виде многочлена 1)(0,6с-5)^32)(1/2d-2)^33)(1/3t+3)^34)2-1/4k)^3

Answer 1

1)(0,6с-5)^3 = 1,8с-15
2)(1/2d-2)^3 = 3/2d-6
3)(1/3t+3)^3 = t+9
4) (2-1/4k)^3 = 6-3/4k

Answer 2

Давайте раскроем каждое умножение и приведем подобные члены, чтобы получить многочлен в стандартной форме:

1) \((0.6c - 5)^3\):

\((0.6c - 5)^3 = (0.6c - 5)(0.6c - 5)(0.6c - 5)\)

Раскрываем первые две скобки:

\((0.6c - 5)^2 = (0.6c - 5)(0.6c - 5) = 0.36c^2 - 3c + 25\)

Теперь умножаем это на третью скобку:

\((0.36c^2 - 3c + 25)(0.6c - 5)\)

Раскрываем и приводим подобные члены:

\(0.216c^3 - 3.6c^2 + 1.8c^2 + 30c - 0.6c - 125\)

\(= 0.216c^3 - 1.8c^2 + 29.4c - 125\)

2) \((\frac{1}{2}d - 2)^3\):

\((\frac{1}{2}d - 2)^3 = (\frac{1}{2}d - 2)(\frac{1}{2}d - 2)(\frac{1}{2}d - 2)\)

Раскрываем первые две скобки:

\((\frac{1}{2}d - 2)^2 = (\frac{1}{2}d - 2)(\frac{1}{2}d - 2) = \frac{1}{4}d^2 - 2d + 4\)

Теперь умножаем это на третью скобку:

\((\frac{1}{4}d^2 - 2d + 4)(\frac{1}{2}d - 2)\)

Раскрываем и приводим подобные члены:

\(\frac{1}{8}d^3 - \frac{1}{2}d^2 + 2d^2 - 8d + 4d - 16\)

\(= \frac{1}{8}d^3 + \frac{3}{2}d^2 - 4d - 16\)

3) \((\frac{1}{3}t + 3)^3\):

\((\frac{1}{3}t + 3)^3 = (\frac{1}{3}t + 3)(\frac{1}{3}t + 3)(\frac{1}{3}t + 3)\)

Раскрываем первые две скобки:

\((\frac{1}{3}t + 3)^2 = (\frac{1}{3}t + 3)(\frac{1}{3}t + 3) = \frac{1}{9}t^2 + 2t + 9\)

Теперь умножаем это на третью скобку:

\((\frac{1}{9}t^2 + 2t + 9)(\frac{1}{3}t + 3)\)

Раскрываем и приводим подобные члены:

\(\frac{1}{27}t^3 + \frac{2}{3}t^2 + 3t^2 + 9t + 27t + 81\)

\(= \frac{1}{27}t^3 + \frac{8}{3}t^2 + 36t + 81\)

4) \((2 - \frac{1}{4}k)^3\):

\((2 - \frac{1}{4}k)^3 = (2 - \frac{1}{4}k)(2 - \frac{1}{4}k)(2 - \frac{1}{4}k)\)

Раскрываем первые две скобки:

\((2 - \frac{1}{4}k)^2 = (2 - \frac{1}{4}k)(2 - \frac{1}{4}k) = 4 - k + \frac{1}{16}k^2\)

Теперь умножаем это на третью скобку:

\((4 - k + \frac{1}{16}k^2)(2 - \frac{1}{4}k)\)

Раскрываем и приводим подобные члены:

\(8 - 2k + \frac{1}{2}k - \frac{1}{4}k^2 + \frac{1}{16}k^2 - \frac{1}{64}k^3\)

\(= 8 - \frac{3}{2}k - \frac{3}{64}k^3\)

Теперь умножим все полученные многочлены:

\[P(c, d, t, k) = (0.216c^3 - 1.8c^2 + 29.4c - 125) \cdot (\frac{1}{8}d^3 + \frac{3}{2}d^2 - 4d - 16) \cdot (\frac{1}{27}t^3 + \frac{8}{3}t^2 + 36t + 81) \cdot (8 - \frac{3}{2}k - \frac{3}{64}k^3)\]

Это и есть результат в виде многочлена.