Question

X-17 больше равно 60/x решите неравенство

Answer 1

$x-17> \frac{60}{x},$

$x-17- \frac{60}{x} >0$

$\frac{ x^{2}-17x-60 }{x} >0$

Найдем нули числителя, решим квадратное уравнение:
х²-17х-60=0,
D=b²-4ac=(-17)²-4(-60)=289+240=529=23²
x=(17-23)/2=-3    или      х=(17+23)/2=20

Отметим точки х=-3, х=0, х=20 на числовой прямой, проходя через эти точки кривая
у=(х²-17х-60)/х меняет знак.
Найдем знак на каждом из промежутков:
         _                      +                             _                                  +
----------------------(-3)----------------0------------------------------------------------20--------------------

Ответ (-3;0)υ(20;+∞)

Answer 2

Для решения неравенства X-17 >= 60/x мы можем использовать алгебраические методы. Давайте разберемся с этим.

Решение:

1. Умножим обе части неравенства на x, чтобы избавиться от знаменателя: x(X-17) >= 60.

2. Раскроем скобки: x^2 - 17x >= 60.

3. Перенесем все члены в левую часть неравенства: x^2 - 17x - 60 >= 0.

4. Теперь нам нужно найти значения x, для которых это квадратное уравнение выполняется.

Используя квадратное уравнение, мы можем факторизовать его или применить квадратное уравнение.

Поиск факторизации: - Разложим -60 на два множителя, которые в сумме дают -17: x^2 - 20x + 3x - 60 >= 0. - Факторизуем: (x - 20)(x + 3) >= 0.

Применение квадратного уравнения: - Используем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac. - Подставим значения a, b и c: D = (-17)^2 - 4(1)(-60). - Вычислим дискриминант: D = 289 + 240. D = 529.

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня: - x = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (17 + sqrt(529)) / 2 = (17 + 23) / 2 = 40 / 2 = 20. - x = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (17 - sqrt(529)) / 2 = (17 - 23) / 2 = -6 / 2 = -3.

5. Теперь мы можем построить таблицу знаков, чтобы определить, для каких значений x неравенство выполняется.

| x | (x - 20) | (x + 3) | (x - 20)(x + 3) | |-------|----------|---------|-----------------| | -∞ | - | - | + | | -3 | - | 0 | 0 | | 20 | 0 | + | 0 | | +∞ | + | + | + |

Из таблицы знаков видно, что неравенство выполняется при x <= -3 и x >= 20.

Ответ:

Решением неравенства X-17 >= 60/x является x <= -3 и x >= 20.

[[1]](https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/neravenstva/e/x_bol_she_semnadczat/)