Question

Cos²x+(2a+6) cosx+ (2a-7)(1-4a)=0 При каких значениях а уравнение имеет смысл?

Answer 1

Решение на фотках, вроде как-то так

Answer 2

Давайте разберемся с вашим уравнением и определим, при каких значениях \( a \) оно имеет смысл.

У вас есть уравнение:

\[ \cos^2 x + (2a + 6)\cos x + (2a - 7)(1 - 4a) = 0 \]

Чтобы понять, при каких значениях \( a \) это уравнение имеет смысл, давайте рассмотрим компоненты.

1. Косинусы: \[ \cos^2 x + (2a + 6)\cos x \] 2. Константы: \[ (2a - 7)(1 - 4a) \]

Это уравнение имеет смысл (т.е., является корректным математическим выражением) для всех значений \( x \) и \( a \), так как косинус и константы определены для всех действительных чисел.

Теперь давайте рассмотрим условие, при котором уравнение имеет решение:

\[ \cos^2 x + (2a + 6)\cos x + (2a - 7)(1 - 4a) = 0 \]

Чтобы решить это уравнение относительно \( x \), можно использовать квадратное уравнение:

\[ \cos x = \frac{-(2a + 6) \pm \sqrt{(2a + 6)^2 - 4\cos^2((2a - 7)(1 - 4a))}}{2} \]

Чтобы уравнение имело решение, под квадратным корнем должно быть неотрицательное число. Таким образом:

\[ (2a + 6)^2 - 4\cos^2((2a - 7)(1 - 4a)) \geq 0 \]

Это неравенство можно решить относительно \( a \). Важно отметить, что тригонометрические функции усложняют процесс анализа. Если у вас есть конкретные числовые значения для \( a \), вы можете проверить это условие численно.

Если вам нужна более конкретная помощь, уточните значения, которые могут принимать \( a \), и я постараюсь предоставить более подробный ответ.