Question

Корень(x+4)(9+x) - при каких значениях X имеет смысл выражения?

Answer 1

ОДЗ: х + 4>/= 0          9 + x>/=0
          x >/= - 4             x >/= - 9   

Answer 2

Выражение корень((x+4)(9+x)) имеет смысл при тех значениях x, при которых выражение под корнем неотрицательно.

Чтобы определить, при каких значениях x выражение под корнем неотрицательно, нужно решить неравенство (x+4)(9+x) ≥ 0.

Решение:

1. Найдем значения x, при которых выражение (x+4)(9+x) равно нулю: - (x+4)(9+x) = 0 - Решим это уравнение: - x+4 = 0 или 9+x = 0 - x = -4 или x = -9 - Таким образом, выражение (x+4)(9+x) равно нулю при x = -4 или x = -9.

2. Теперь рассмотрим интервалы между найденными значениями x и за пределами этих значений: - Проверим значения x в интервале (-∞, -9): - Выберем произвольное значение x в этом интервале, например, x = -10. - Подставим это значение в выражение (x+4)(9+x): - (-10+4)(9+(-10)) = (-6)(-1) = 6 - Значение выражения (x+4)(9+x) равно положительному числу (6) в интервале (-∞, -9).

- Проверим значения x в интервале (-9, -4): - Выберем произвольное значение x в этом интервале, например, x = -5. - Подставим это значение в выражение (x+4)(9+x): - (-5+4)(9+(-5)) = (-1)(4) = -4 - Значение выражения (x+4)(9+x) равно отрицательному числу (-4) в интервале (-9, -4).

- Проверим значения x в интервале (-4, +∞): - Выберем произвольное значение x в этом интервале, например, x = 0. - Подставим это значение в выражение (x+4)(9+x): - (0+4)(9+0) = (4)(9) = 36 - Значение выражения (x+4)(9+x) равно положительному числу (36) в интервале (-4, +∞).

Ответ:

Таким образом, выражение корень((x+4)(9+x)) имеет смысл при значениях x, которые принадлежат интервалам (-∞, -9) и (-4, +∞).