Question

Помогите найти производные функций 1) y=arctgx-arcctgx; 2) y=x lnx

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

б) f'(x)=1/arccos^2x+1/sin^2x

Answer 3

Для нахождения производных функций, нужно использовать правила дифференцирования сложных функций и основных элементарных функций. Я попробую объяснить подробно.

1) y = arctg x - arcctg x

Производная разности функций равна разности производных этих функций, то есть:

y' = (arctg x)' - (arcctg x)'

Производная арктангенса равна единице, деленной на единицу плюс аргумент в квадрате. Производная арккотангенса равна минус единице, деленной на единицу плюс аргумент в квадрате. Тогда:

y' = 1 / (1 + x^2) - (-1 / (1 + x^2)) = 2 / (1 + x^2)

Ответ: y' = 2 / (1 + x^2)

2) y = x + lnx

Производная суммы функций равна сумме производных этих функций, то есть:

y' = x' + (ln x)'

Производная переменной по этой же переменной равна единице. Производная натурального логарифма равна единице, деленной на аргумент. Тогда:

y' = 1 + 1 / x

Ответ: y' = 1 + 1 / x

Надеюсь, это поможет вам понять, как находить производные функций. Если вам нужно больше помощи, вы можете использовать онлайн-калькуляторы производных, например [MathDF](https://mathdf.com/der/ru/) или [Wolfram|Alpha](https://ru.wolframalpha.com/calculators/derivative-calculator). Они показывают пошаговое решение и пояснения.