Question

Забор длиной 64м нужно огородить прямоугольный участок наибольшей площади.каковы должны быть размеры участка ?

Answer 1

P=64 м

2(a+b)=64

a=32-b

S=a*b=(32-b)*b=32b-b^2

S'=32-2b=0

b=16

Ответ размеры участка должны быть 16 на16 метров площадь 256 м^2

 

Answer 2

Чтобы огородить прямоугольный участок наибольшей площади с забором длиной 64 м, необходимо найти такие размеры участка, при которых его периметр будет равен 64 м.

Пусть стороны прямоугольника имеют длину х и у метров соответственно.

Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон: 2 * (х + у) = 64.

Разделим обе части уравнения на 2: х + у = 32.

Теперь наша задача – найти такие значения х и у, при которых их сумма равна 32 и площадь прямоугольника будет наибольшей.

Площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон: П = х * у.

Так как у нас есть уравнение х + у = 32, то можно выразить одну переменную через другую: у = 32 - х.

Подставим это значение в формулу площади: П = х * (32 - х).

Получившуюся функцию П от одной переменной можно представить в виде параболы, график которой будет направлен вниз. Значение х, при котором площадь будет наибольшей, будет находиться в вершине этой параболы.

Чтобы найти значение х, можно воспользоваться формулой для нахождения координат вершины параболы: х = -b / (2a),

где a = -1 (коэффициент при х^2), b = 32 (коэффициент при х).

х = -32 / (2 * (-1)) = -32 / (-2) = 16.

Таким образом, длина одной стороны прямоугольника равна 16 м, а длина другой стороны будет равна: у = 32 - х = 32 - 16 = 16 м.

Таким образом, размеры участка должны быть 16 м на 16 м, чтобы его площадь была наибольшей при ограждении забором длиной 64 м.