Question

Срочно помогите решить пожалуйста!!! Возрастающая последовательность 2,3,5,6,7,10,11,… состоит из всех положительных чисел, которые не являются ни квадратом, ни кубом натурального числа. Найдите 600-й член этой последовательности.

Answer 1

Пусть N- 600 член последовательности. m^2-последний квадрат до N. k^3-последний куб до N,а f^6-последнее число до N являющее квадратом и кубом одновременно. Тогда верно соотношение:
N-(m+k-f)=600.
Условимся ограничить поиск N в области трехзначных чисел. (Ясно что такое N единственно)
Ясно,что k<10 (10^3=1000) f<4 (4^6=
4096. Значит :k-f<=8. Тк 32^2>100,то наибольшее значение : m+k-f=39 для треxзначного N. Тогда область поиска N ограничено интервалом: 600 -639. Для любого N лежащего в этом интервале: m^2=25^2или m=24^2 ; k^3=8^3=512; f^6=2^6=64. Тогда можно сразу же найти N:(2 варианта) 1)N=600+(24+8-2)=630>25^2 значит m=25(противоречие) 2)N=600+(25+8-2)=631 (верно) Ответ :631

Answer 2

Чтобы найти 600-й член возрастающей последовательности, состоящей из чисел, не являющихся ни квадратами, ни кубами натуральных чисел, давайте разберемся с логикой этой последовательности.

Последовательность начинается с 2 и затем добавляются числа, которые не являются ни квадратами, ни кубами. Это означает, что мы исключаем все полные квадраты (например, 4, 9, 16) и кубы (например, 8, 27, 64).

Взглянем на числа в последовательности:

2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, ...

Видно, что пропущены квадраты 4 и 9, а также куб 8. Мы также видим, что 1 — это квадрат и куб, и его тоже нужно исключить.

Теперь давайте посмотрим на четные и нечетные позиции в последовательности:

- На четных позициях у нас идут числа, которые не являются квадратами (например, 2, 6, 10). - На нечетных позициях у нас идут числа, которые не являются кубами (например, 3, 7, 11).

Теперь, когда у нас есть логика последовательности, давайте посмотрим, как выглядят члены 600-й позиции.

600-й член будет иметь четный индекс (поскольку индексы начинаются с 1). Это означает, что он будет числом, не являющимся квадратом. Поскольку мы пропускаем все квадраты, на четных позициях будут стоять только числа, не являющиеся квадратами. Таким образом, 600-й член будет числом, не являющимся квадратом.

Теперь давайте найдем 600-й член. Так как на четных позициях у нас идут числа, не являющиеся квадратами, мы можем использовать формулу:

\[ n = 2k \]

где \( k \) — номер четной позиции.

\[ n = 2 \times 600 = 1200 \]

Таким образом, 1200-е число в этой последовательности будет 600-м членом.