Question

Существует ли такое значение аргумента х при котором значения функции у=2х+3:2 (дробью) и у=5х-1:3 (дробью) равны?

Answer 1

Приравняем функции.
2x+3/2 = 5x-1/3
2x-5x = -1/3-3/2
-3x = -11/6
x = 11/18

Проверим полученный результат:
y = 2x+3/2 = (подставляем полученный х) = 2*(11/18) +3/2 = 22/18+27/18 = 49/18
y= 5x-1/3 = (подставляем полученный х) = 5*(11/18) -1/3 = 55/18 - 6/18 = 49/18

Ответ: при х=11/18 значения функций равны.

Answer 2

Чтобы найти значения аргумента \(x\), при которых две функции равны, нужно приравнять их выражения и решить получившееся уравнение.

У вас есть две функции:

1. \(y_1 = \frac{2x + 3}{2}\) 2. \(y_2 = \frac{5x - 1}{3}\)

Теперь приравняем их:

\[\frac{2x + 3}{2} = \frac{5x - 1}{3}\]

Для упрощения уравнения можно умножить обе стороны на 6 (комбинировать общий знаменатель):

\[3(2x + 3) = 2(5x - 1)\]

Распределим множители:

\[6x + 9 = 10x - 2\]

Теперь переносим все члены с \(x\) на одну сторону, а числовые значения на другую:

\[9 + 2 = 10x - 6x\]

\[11 = 4x\]

Теперь делим обе стороны на 4:

\[x = \frac{11}{4}\]

Таким образом, при \(x = \frac{11}{4}\) значения функций \(y_1\) и \(y_2\) будут равны.