Question

Решите уравнение. 6^2x=корень кубический из 36

Answer 1

$6^{2x} = \sqrt[3]{36} ( 6^{2} ) ^{x} =36 ^{ \frac{1}{3} } 36 ^{x} =36 ^{ \frac{1}{3} }$
$x= \frac{1}{3}$

Answer 2

Давайте решим уравнение 6^(2x) = ∛36 подробно.

Шаг 1: Найдем корень кубический из 36

Корень кубический из 36 равен 3, так как 3 * 3 * 3 = 27, и это ближайшее число, которое меньше 36.

Шаг 2: Заменяем ∛36 в уравнении

Теперь у нас есть уравнение 6^(2x) = 3.

Шаг 3: Применяем логарифмы

Чтобы избавиться от экспоненты, мы можем применить логарифмы. В данном случае, возьмем логарифм по основанию 6 от обеих сторон уравнения:

log₆(6^(2x)) = log₆(3)

Шаг 4: Применяем свойство логарифма

Свойство логарифма гласит, что logₐ(b^c) = c * logₐ(b). Используя это свойство, мы можем переписать левую сторону уравнения:

2x * log₆(6) = log₆(3)

Заметим, что log₆(6) равно 1, так как 6 в степени 1 даёт 6.

Шаг 5: Решаем уравнение для x

Теперь у нас есть уравнение 2x = log₆(3). Чтобы решить его для x, делим обе стороны на 2:

x = log₆(3) / 2

Это окончательный ответ. Чтобы вычислить значение x, нужно вычислить логарифм от 3 по основанию 6 и разделить его на 2.

Обратите внимание, что в данном случае я не могу вычислить точное численное значение x, так как мой ответ представляет собой аналитическую формулу.