Question

Разложите на множители: a) 100a²-20a²+1 б)81x²-25y² в)27x³-125y³

Answer 1

А) 100a²-20a+1=(10a-1)²
б) 81x²-25y²=(9x-5y)*(9x+5y)
в) 27x³-125y³=(3x-5y)*(9x²+15xy+25y²)

Answer 2

a) Для разложения на множители выделим общий множитель: 100a² - 20a² + 1. Общий множитель здесь - 20a², поэтому можем записать: 100a² - 20a² + 1 = 20a²(5 - 1) + 1 = 20a²(4) + 1 = 80a² + 1.

б) Для разложения на множители выделим общий множитель: 81x² - 25y². Общий множитель здесь - 9x², поэтому можем записать: 81x² - 25y² = 9x²(9 - 25/9) = 9x²(9 - 25/9) = 9x²(81/9 - 25/9) = 9x²(56/9) = (9x²)(7/9)² = (3x(7/9))² = (3x(7/3))² = (21x/3)² = (7x/3)².

в) Для разложения на множители выделим общий множитель: 27x³ - 125y³. Общий множитель здесь - 27x³, поэтому можем записать: 27x³ - 125y³ = 27x³ - (5y)³ = (3x - 5y)(9x² + 15xy + 25y²).