Question

Найдите первообразную функции1) f(x)= -7х+52) f(x)= 4/cos^2 + 1

Answer 1

1) F(x)=-7+5x

2) F(x)=4/sin²x+x

Answer 2

Нахождение первообразной функции

Первообразная функция, также известная как интеграл, является обратной операцией к дифференцированию. Если дана функция f(x), то первообразная функция F(x) - это функция, производная которой равна исходной функции f(x).

1) Нахождение первообразной функции f(x) = -7x + 5

Для нахождения первообразной функции данного уравнения, мы должны найти функцию F(x), производная которой равна -7x + 5.

Для этого мы применим правило интегрирования для каждого члена уравнения по отдельности. Правило интегрирования для x^n, где n ≠ -1, состоит в добавлении 1 к показателю степени и делении на новый показатель степени. Также мы добавляем константу C в конце, так как первообразная функция может иметь неопределенную константу.

Итак, применяя это правило к каждому члену, получим:

F(x) = -7 * (x^2/2) + 5x + C

где C - произвольная константа.

2) Нахождение первообразной функции f(x) = 4/(cos^2(x) + 1)

Для нахождения первообразной функции данного уравнения, мы должны найти функцию F(x), производная которой равна 4/(cos^2(x) + 1).

Здесь мы можем заметить, что исходная функция похожа на производную функцию тангенса, а именно: d/dx(tan(x)) = sec^2(x).

Используя это наблюдение, мы можем записать исходную функцию в виде:

f(x) = 4 * sec^2(x)

Теперь мы знаем, что производная функции тангенса равна sec^2(x). Следовательно, первообразная функция исходной функции f(x) = 4/(cos^2(x) + 1) - это 4 * tan(x) + C, где C - произвольная константа.

Вывод

Таким образом, первообразная функция f(x) = -7x + 5 имеет вид F(x) = -7 * (x^2/2) + 5x + C, где C - произвольная константа. А первообразная функция f(x) = 4/(cos^2(x) + 1) имеет вид F(x) = 4 * tan(x) + C, где C - произвольная константа.