Question

Решить:(2cosx-1)*√-sinx=0

Answer 1

Решить: (2cosx-1)*√-sinx=0 .
=======
a) - sinx = 0 ⇒x =π*n , n∈Z .
---
b) { 2cosx -1 = 0 ;  - sinx  ≥ 0 . ⇔ { cosx =1/2  ; sinx  ≤ 0 .⇒
x = - π/3 +2π*n , n∈Z.

 ответ : π*n  ;  - π/3 +2π*n , n∈Z.

* * * * * * * P.S.
A*B =0 ⇔ (совокупности систем) :
[ { A=0 , B определена ;  { B=0 , A определена .

Answer 2

Для решения уравнения (2cosx-1)*√-sinx=0 сначала выразим sin(x) через cos(x), используя тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1.

1. Из тождества sin^2(x) + cos^2(x) = 1 следует sin^2(x) = 1 - cos^2(x). 2. Подставим это выражение в уравнение (2cosx-1)*√(1-cos^2(x))=0.

Теперь у нас есть уравнение, которое зависит только от cos(x). Решим его:

1. Рассмотрим два случая:

a) (2cosx-1) = 0 b) √(1-cos^2(x)) = 0

2. Для случая a) найдем cos(x):

2cosx - 1 = 0 2cosx = 1 cosx = 1/2

3. Для случая b) найдем cos(x):

√(1-cos^2(x)) = 0 1 - cos^2(x) = 0 cos^2(x) = 1 cos(x) = ±1

Теперь найдем соответствующие значения x:

Для cos(x) = 1/2: x = arccos(1/2) + 2πn, где n - целое число.

Для cos(x) = 1: x = arccos(1) + 2πn = 0 + 2πn = 2πn, где n - целое число.

Для cos(x) = -1: x = arccos(-1) + 2πn = π + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, уравнение (2cosx-1)*√-sinx=0 имеет бесконечное множество решений, которые можно представить в виде: x = arccos(1/2) + 2πn, 2πn, π + 2πn, где n - целое число.