Question

1) log_6(x)>3 2) log_3(x)<1

Answer 1

1) 
log6 (x) >  3
log6 (x) > log 6 (216)
x  >  216

x ∈ ( 216; + ∞)

2)
log3 (x) <  1
log3 (x) < log 3 (3)
x <  3

x ∈ ( 0; 3)

Answer 2

Решение неравенства log_6(x) > 3:

Для решения этого неравенства, мы можем воспользоваться свойствами логарифмов. Начнем с того, что логарифмы можно переписать в эквивалентной экспоненциальной форме. Для логарифма по основанию \( a \), можно записать эквивалентное уравнение вида \( a^y = x \), где \( a \) - основание логарифма, \( y \) - значение логарифма, \( x \) - аргумент логарифма.

Итак, у нас есть неравенство \( log_6(x) > 3 \). Мы можем переписать его в экспоненциальной форме: \[ 6^3 < x \]

Это неравенство можно решить, возводя обе части неравенства в степень. Получим: \[ 216 < x \]

Решение неравенства log_3(x) < 1:

Также, для решения этого неравенства, мы можем воспользоваться свойствами логарифмов. Неравенство \( log_3(x) < 1 \) можно переписать в эквивалентной экспоненциальной форме: \[ 3^1 > x \]

Или, более просто: \[ 3 > x \]

Итоговое решение:

Итак, у нас есть два неравенства: 1) \( 216 < x \) 2) \( x < 3 \)

Таким образом, решением системы неравенств будет интервал \( 216 < x < 3 \). Однако, данное решение не имеет смысла в контексте обычных математических задач, так как мы получаем пустое множество. Это происходит из-за того, что условия \( 216 < x \) и \( x < 3 \) противоречат друг другу.

Если в задаче есть опечатка, пожалуйста, уточните условия, и я с удовольствием помогу в решении.