Question

Найти промежутки возрастания и убывания функции f(x)=x3+4x-7

Answer 1

Вот так скорее всего...

Answer 2

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции \( f(x) = x^3 + 4x - 7 \), нам нужно найти её производную и выяснить, где эта производная положительна (функция возрастает) и отрицательна (функция убывает).

Нахождение производной:

Для функции \( f(x) = x^3 + 4x - 7 \) найдем производную:

\[ f'(x) = 3x^2 + 4 \]

Нахождение критических точек:

Чтобы найти критические точки, где производная равна нулю или не существует, приравняем производную к нулю и найдем x:

\[ 3x^2 + 4 = 0 \] \[ 3x^2 = -4 \] \[ x^2 = -\frac{4}{3} \]

Здесь у нас возникает проблема, поскольку уравнение \( x^2 = -\frac{4}{3} \) не имеет решений в действительных числах. Это означает, что у функции нет критических точек.

Исследование знаков производной:

Теперь мы можем использовать тест знаков производной, чтобы выяснить, где функция возрастает и убывает. Для этого выберем тестовую точку в каждом из интервалов, образованных корнями уравнения \( 3x^2 + 4 = 0 \), и определим знак производной в каждом интервале.

Учитывая, что у нас нет реальных корней уравнения \( 3x^2 + 4 = 0 \), мы можем заметить, что производная \( f'(x) = 3x^2 + 4 \) всегда положительна для всех значений \( x \), поскольку \( 3x^2 \) всегда неотрицательно, и прибавление положительной константы \( 4 \) делает всю сумму положительной. Это означает, что функция \( f(x) = x^3 + 4x - 7 \) возрастает на всей области определения.

Вывод:

Функция \( f(x) = x^3 + 4x - 7 \) возрастает на всей области определения.