Question

Найдите наибольшее и наименьшее значения заданной функции на заданном отрезке: 1) y=3x-6 [-1;4] ; 2) y=x²-8x-19. [-1;5] Покажите полностью с решением

Answer 1

Когда попадаются задания на наибольшее(наименьшее) значение функции, план действий один:
1) ищем производную
2) приравниваем к нулю и решаем получившееся уравнение
3) смотрим какие корни из найденных попали в данный промежуток.
4) ищем значения функции в этих корнях и  на концах промежутка.
5) пишем ответ
Пробуем?
1) у = 3х - 6   , [-1; 4]
y' = 3 ( ≠0) корней нет
а) х = -1
у = 3*(-1) - 6 = -9
б)х = 4
у = 3*4 -6= 6
Ответ: max у = 6
            min y = -9
2) y = x² - 8x - 19
y' = 2x -8
2x - 8 = 0
x = 4 ( входит в заданный промежуток)
а) х = 4
у = 4² - 8*4 -19 = 16 - 32 -19 = -35
б) х = -1
у = (-1)² - 8*(-1) -19 = 1 +8 -19 = -10
в) х = 5
у = 5² - 8*5 -19 = 25 -40 -19 = -34
Ответ: max y = -10;
           [-1;5]
            min y = -34;
            [-1; 5] 

Answer 2

Задача 1: Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции y = 3x - 6 на отрезке [-1;4]

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y = 3x - 6 на отрезке [-1;4], мы можем использовать метод дифференцирования. Дифференцирование позволяет найти точки экстремума функции, где её производная равна нулю.

1. Найдем производную функции y = 3x - 6: - y' = 3

2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение: - 3 = 0

Уравнение 3 = 0 не имеет решений, что означает, что функция y = 3x - 6 не имеет точек экстремума на заданном отрезке.

3. Проверим значения функции на концах отрезка: - Подставим x = -1 в функцию: y = 3(-1) - 6 = -3 - 6 = -9 - Подставим x = 4 в функцию: y = 3(4) - 6 = 12 - 6 = 6

Таким образом, наибольшее значение функции y = 3x - 6 на отрезке [-1;4] равно 6, а наименьшее значение равно -9.

Ответ: Наибольшее значение функции y = 3x - 6 на отрезке [-1;4] равно 6, а наименьшее значение равно -9.

Задача 2: Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции y = x² - 8x - 19 на отрезке [-1;5]

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y = x² - 8x - 19 на отрезке [-1;5], мы также можем использовать метод дифференцирования.

1. Найдем производную функции y = x² - 8x - 19: - y' = 2x - 8

2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение: - 2x - 8 = 0 - 2x = 8 - x = 4

Уравнение 2x - 8 = 0 имеет одно решение x = 4, что означает, что функция y = x² - 8x - 19 имеет точку экстремума при x = 4.

3. Проверим значения функции на концах отрезка: - Подставим x = -1 в функцию: y = (-1)² - 8(-1) - 19 = 1 + 8 - 19 = -10 - Подставим x = 5 в функцию: y = 5² - 8(5) - 19 = 25 - 40 - 19 = -34

Таким образом, наибольшее значение функции y = x² - 8x - 19 на отрезке [-1;5] равно 1, а наименьшее значение равно -34.

Ответ: Наибольшее значение функции y = x² - 8x - 19 на отрезке [-1;5] равно 1, а наименьшее значение равно -34.