Question

Найдите наибольшую возможную площадь прямоугольника, если его периметр равен 80см

Answer 1

Максимальная площадь у частного случая прямоугольника - квадрата.
Р=4а; а=80/4=20см; S=a^2=20^2=400см^2.
Но если нужен неприменно прямоугольник, то Р/2=40см=а+в.
Пусть а=19см, а в=21см; S=19*21=399cм^2

Answer 2

Для нахождения наибольшей возможной площади прямоугольника при заданном периметре, мы должны знать, что периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон.

Пусть длина прямоугольника будет равна "a" см, а ширина - "b" см.

Из условия задачи известно, что периметр равен 80 см. Тогда у нас есть уравнение:

2a + 2b = 80.

Мы можем разделить это уравнение на 2, чтобы упростить его:

a + b = 40.

Теперь мы можем выразить одну переменную через другую, например, a = 40 - b.

Чтобы найти максимальную площадь, мы должны найти максимальное значение произведения длины и ширины прямоугольника.

Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины: S = a * b.

Заменим значение a из уравнения a = 40 - b:

S = (40 - b) * b.

Раскроем скобки:

S = 40b - b^2.

Теперь у нас есть квадратичная функция, которую мы можем оптимизировать, чтобы найти максимальное значение площади.

Для этого найдем вершину параболы. Функция имеет вид -b^2 + 40b, где a = -1, b = 40 и c = 0.

Формула для нахождения координат вершины параболы: x = -b / (2a).

Подставим значения и найдем x:

x = -40 / (2 * -1) = 20.

Теперь мы знаем, что ширина прямоугольника должна быть 20 см, и длина будет равна 40 - 20 = 20 см.

Таким образом, наибольшая возможная площадь прямоугольника при периметре 80 см равна 20 см * 20 см = 400 см^2.