Question

Помогите решить выражение: (2root2+1)/(2root3+1)-(2root2-1)/(2root3-1)

Answer 1

Освобождаемся от иррациональности в знаменателе
$\frac{(2 \sqrt{2}+1)(2\sqrt{3}-1) }{11} - \frac{(2\sqrt{2}-1)(2\sqrt{3}+1)}{11} = \frac{-2\sqrt{2}+2\sqrt{3}+2\sqrt{3}-2\sqrt{2}}{11}= \frac{4\sqrt{3}-4\sqrt{2}}{11}$

Answer 2

Чтобы решить данное выражение, мы должны привести дроби к общему знаменателю и затем вычитать их.

1. Приведение дробей к общему знаменателю: Для этого умножим числитель и знаменатель первой дроби на (2√3 - 1), а числитель и знаменатель второй дроби на (2√3 + 1):

((2√2 + 1) * (2√3 - 1)) / ((2√3 + 1) * (2√3 - 1)) - ((2√2 - 1) * (2√3 + 1)) / ((2√3 - 1) * (2√3 + 1))

2. Упрощение выражения: Раскроем скобки и упростим числители и знаменатели:

(4√6 + 2√2 - 2√3 - 1) / (4√9 - 1) - (4√6 - 2√2 + 2√3 - 1) / (4√9 - 1)

3. Вычитание дробей: Вычитание дробей производится путем вычитания числителей и сохранения общего знаменателя:

((4√6 + 2√2 - 2√3 - 1) - (4√6 - 2√2 + 2√3 - 1)) / (4√9 - 1)

Упрощаем выражение в числителе:

(4√6 + 2√2 - 2√3 - 1 - 4√6 + 2√2 - 2√3 + 1) / (4√9 - 1)

Упрощаем выражение:

(4√2) / (4√9 - 1)

Умножаем числитель и знаменатель на 1/4:

√2 / (√9 - 1/4)

Упрощаем выражение:

√2 / (√9 - 1/4)

Таким образом, ответ на выражение (2√2 + 1)/(2√3 + 1) - (2√2 - 1)/(2√3 - 1) равен √2 / (√9 - 1/4).