Question

интеграл от pi до 0 (3sin+х2)dx

Answer 1

-3сosx+1/3(x^3)

F(0)=-3

F(П)=3+П^3/3

F(П)-F(0)=П^3/3+3-(-3)=П^3/3+6

Answer 2

Чтобы вычислить данный интеграл, мы можем использовать метод замены переменной. Давайте разберемся подробнее.

Метод замены переменной

1. Первым шагом нам нужно выбрать новую переменную, которая поможет упростить выражение под знаком интеграла. В данном случае, давайте выберем новую переменную u = х^2. Тогда, дифференциал dx можно записать как dx = (1/(2√u)) du, где √u обозначает квадратный корень из u. 2. Далее, нам нужно перейти от исходных пределов интегрирования. При х=π, соответствующее значение переменной u будет u = (π^2), а при х=0, соответствующее значение переменной u будет u = 0. 3. Теперь мы можем переписать наш исходный интеграл: ∫(от π до 0) 3sin(x^2) dx = ∫(от (π^2) до 0) 3sin(u) * (1/(2√u)) du. 4. Выполняем замену переменных и упрощаем выражение: ∫(от (π^2) до 0) 3sin(u) * (1/(2√u)) du = (3/2) * ∫(от (π^2) до 0) sin(u) * (1/√u) du.

Вычисление интеграла

Теперь мы можем проинтегрировать это выражение. Интеграл ∫ sin(u) * (1/√u) du может быть решен с помощью интеграла Френеля, который не имеет элементарного выражения в терминах стандартных математических функций. Однако, мы можем выразить его через специальную функцию, называемую интегралом Френеля.

Итак, окончательное выражение для данного интеграла будет: (3/2) * ∫(от (π^2) до 0) sin(u) * (1/√u) du = (3/2) * C(π^2), где C(π^2) - интеграл Френеля с аргументом (π^2).

Вычисление численного значения

Чтобы получить численное значение данного интеграла, мы можем использовать численные методы, такие как метод прямоугольников или метод трапеций. Эти методы позволяют аппроксимировать интеграл численно, разбивая область интегрирования на маленькие части и вычисляя сумму значений функции в этих точках.

Однако, для вычисления численного значения данного интеграла, нам необходимо знать конкретное значение интеграла Френеля с аргументом (π^2). Если вы можете предоставить это значение, я смогу помочь вам с вычислениями.