Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функцииу = 6 / х+2 на отрезке [-1/2; -1/3].

Answer 1

Y(-1/2)=-6/1/2+2=-6*2+2=-12+2=-10 max
y(-1/3)=-6/1/3+2=-18+2=-16 min

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции у = 6 / х^2 на отрезке [-1/2; -1/3] мы можем воспользоваться процессом определения экстремумов функции. Экстремумы происходят либо в точках, где производная функции равна нулю, либо в краевых точках интервала.

Найдем производную функции y = 6 / x^2:

Для этого воспользуемся правилом дифференцирования обратной функции: y' = -6 * (x^(-2 + 1)) = -6 * (-2) * x^(-2 - 1) = 12 / x^3

Найдем точки, где производная равна нулю:

12 / x^3 = 0 x^3 = 12 / 0 x = кубический корень из 12, что примерно равно 2.289 Производная равна нулю в точке x = 2.289. Однако, данная точка лежит за пределами интервала [-1/2; -1/3], поэтому мы можем исключить ее из рассмотрения.

Теперь найдем краевые точки интервала:

Для интервала [-1/2; -1/3] краевыми точками будут -1/2 и -1/3.

Найдем значения функции в краевых точках:

У нас есть функция y = 6 / x^2. Подставим x = -1/2 и x = -1/3 в функцию, чтобы найти соответствующие значения y.

Для x = -1/2: y = 6 / (-1/2)^2 = 6 / (1/4) = 6 * 4 = 24

Для x = -1/3: y = 6 / (-1/3)^2 = 6 / (1/9) = 6 * 9 = 54

Итак, наибольшее значение функции равно 54, а наименьшее значение равно 24.