Question

Помогите решить пожалуйста! ОЧЕНЬ срочно! Заранее спасибо Площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2-1 , y=0, x=2, равна.....

Answer 1

$x^2-1=0\\ x=+-1$ 
$\int\limits^2_{-1} { x^2-1 }dx=\frac{x^3}{3}-x |^2_{-1} = \frac{8}{3}-2 - (\frac{1}{3}+1)=| \frac{2}{3}|$ 
 Ответ $\frac{2}{3}$

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями.

Сначала построим график функции y=x^2-1. Это парабола, которая открывается вверх и проходит через точку (0, -1).

Затем построим график линии y=0. Это горизонтальная прямая, которая проходит через ось x.

Также построим вертикальную прямую x=2.

Теперь нам нужно найти точки пересечения этих линий. Для этого приравняем y=x^2-1 к нулю и решим уравнение:

x^2-1=0

(x-1)(x+1)=0

x=1 и x=-1

То есть, эти точки являются точками пересечения параболы с осью x.

Теперь мы можем найти площадь фигуры, ограниченной этими линиями.

Площадь можно найти как разность между интегралами функции y=x^2-1 и прямой y=0 на интервале от x=-1 до x=1:

S = ∫[from -1 to 1] (x^2-1)dx - ∫[from -1 to 1] 0 dx

S = ∫[from -1 to 1] (x^2-1)dx

S = [x^3/3 - x] [from -1 to 1]

S = (1/3 - 1) - ((-1/3) - (-1))

S = (1/3 - 1) - (-1/3 + 1)

S = -2/3 + 2/3

S = 0

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2-1, y=0 и x=2, равна 0.