Question

Если сумма седьмого и пятнадцатого членов арифметической прогрессии равна 8, то число, равное квадрату одиннадцатого члена равно?

Answer 1

$\\a_7+a_{15}=8\\a_{11}=a_7+4d\Rightarrow a_7=a_{11}-4d\\a_{15}=a_{11}+4d\\a_{11}-4d+a_{11}+4d=8\\2a_{11}=8\\a_{11}=4\\a^2_{11}=16$

Answer 2

а7+а15=8

 

а1+6d+a1+14d=8

2a1+20d=8 I :2

а1+10d=4 - (a1+10d это есть есть 11член прогрессии(а11)

 

а11^2=4*4=16

 

Ответ:16 

Answer 3

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для нахождения общего члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n - 1)d,

где a_n - n-ый член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

Мы знаем, что сумма седьмого и пятнадцатого членов прогрессии равна 8:

a_7 + a_15 = 8.

Также нам дано, что число, равное квадрату одиннадцатого члена прогрессии, равно x:

a_11^2 = x.

Для решения задачи, нам необходимо найти значение x.

Так как мы знаем формулу для общего члена арифметической прогрессии, мы можем записать:

a_7 = a_1 + 6d, (1) a_15 = a_1 + 14d. (2)

Теперь мы можем использовать эти уравнения для нахождения значений a_1 и d.

Вычтем уравнение (1) из уравнения (2):

a_15 - a_7 = (a_1 + 14d) - (a_1 + 6d), 8 = 8d, d = 1.

Теперь, когда мы знаем значение d, мы можем найти значение a_1, подставив его в уравнение (1):

a_7 = a_1 + 6(1), a_7 = a_1 + 6.

Теперь у нас есть два уравнения:

a_7 = a_1 + 6, (3) a_11^2 = x. (4)

Мы знаем, что a_11 = a_1 + 10d, поэтому мы можем записать:

a_11 = a_1 + 10(1), a_11 = a_1 + 10.

Теперь мы можем использовать уравнение (3), чтобы выразить a_1 через a_7:

a_7 = a_1 + 6, a_1 = a_7 - 6.

Подставим это значение a_1 в уравнение (4):

a_11^2 = (a_7 - 6 + 10)^2, a_11^2 = (a_7 + 4)^2, x = (a_7 + 4)^2.

Таким образом, число, равное квадрату одиннадцатого члена прогрессии, равно (a_7 + 4)^2.