Question

Помогите, пожалуйста 27* 2^{8x-8}=16*3^{4x-3}

Answer 1

3^3*4^4x/4^4=4^2*3^4x/3^3
4^4x/3^4x=4^6/3^6
4x=6
x=1,5

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойства степеней и логарифмов.

Изначально, мы можем преобразовать уравнение следующим образом: 27 * 2^(8x-8) = 16 * 3^(4x-3)

Для начала, мы можем записать числа 27 и 16 в виде степеней: (3^3) * 2^(8x-8) = (2^4) * 3^(4x-3)

Затем, мы можем применить свойства степеней: 3^(3 + 2(8x-8)) = 2^(4 + 2(4x-3))

Теперь, мы можем раскрыть скобки и упростить уравнение: 3^(3 + 16x - 16) = 2^(4 + 8x - 6)

Далее, мы можем упростить выражения в степенях: 3^(16x - 13) = 2^(8x - 2)

Теперь, мы можем применить логарифмы к обеим частям уравнения. Давайте возьмем логарифм по основанию 3 от левой части и логарифм по основанию 2 от правой части: log3(3^(16x - 13)) = log2(2^(8x - 2))

Закон степеней позволяет нам перенести показатель степени к перед логарифмом: (16x - 13) * log3(3) = (8x - 2) * log2(2)

Поскольку log3(3) = 1 и log2(2) = 1, мы можем упростить уравнение: 16x - 13 = 8x - 2

Теперь мы можем решить это уравнение относительно x: 16x - 8x = -2 + 13 8x = 11 x = 11/8

Таким образом, решением исходного уравнения является x = 11/8.