Question

Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии 3/8,х,6,24. Найдите член прогрессии, обозначенный буквы.

Answer 1

Q=-54/18=-3
x=18:(-3)=-6  или  х=2*(-3)=-6

Answer 2

Дана геометрическая прогрессия с первым членом a₁ = 3/8 и знаменателем q = х.

Мы знаем, что каждый последующий член геометрической прогрессии получается умножением предыдущего члена на знаменатель: a₂ = a₁ * q a₃ = a₂ * q a₄ = a₃ * q

В данном случае у нас даны первые 4 члена прогрессии: a₁ = 3/8, a₂ = x, a₃ = 6, a₄ = 24.

Используя формулу для нахождения следующего члена прогрессии, мы можем составить систему уравнений: a₂ = a₁ * q a₃ = a₂ * q a₄ = a₃ * q

Подставим известные значения: x = (3/8) * q 6 = x * q 24 = 6 * q

Из первого уравнения находим значение q: x = (3/8) * q q = 8x/3

Подставляем найденное значение q во второе уравнение: 6 = x * (8x/3) 6 = 8x²/3 8x² = 18 x² = 18/8 x² = 9/4 x = ±√(9/4) x = ±3/2

Таким образом, возможны два значения x: 3/2 и -3/2.

Чтобы найти член прогрессии, обозначенный буквой, нужно подставить найденные значения x в формулу: a₂ = a₁ * q a₂ = (3/8) * (8x/3) a₂ = (3/8) * (8 * 3/2) или a₂ = (3/8) * (8 * (-3/2))

Вычисляем: a₂ = 3/8 * 12/2 = 36/16 = 9/4 или a₂ = 3/8 * (-12/2) = -36/16 = -9/4

Таким образом, член прогрессии, обозначенный буквой, равен 9/4 или -9/4 в зависимости от значения x.