Question

арифметическая прогрессия (an) задано условием: an=1.4+0.3n. найдите сумму первых семнадцати членов прогрессии

Answer 1

Нам известна формула:

a(n)=a1+d*(n-1); Где a(n) - n-ый член прогрессии, a1 - первый член прогрессии,  d - разность.

И нам известно условие: a(n)=1,4+0,3n.

Из условия найдем первый и 17 член прогрессии.

a(1)=1,4+0,3*1=1,4+0,3=1,7.

a(17)=1,4+0,3*17=1,4+5,1=6,5.

Теперь запишем формулу для суммы n первых членов арифметической прогрессии:

$></p><p>Данные нам известны, подставляем и считаем:</p><p>S(17)=((1,7+6,5)*17)/2=69,7.</p><p>Ответ: S(17)=69,7.</p></div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти сумму первых семнадцати членов арифметической прогрессии, где каждый член задан формулой an = 1.4 + 0.3n.

Нахождение общего члена прогрессии

Для начала, найдем общий член прогрессии (an), используя заданную формулу. В данном случае, формула для общего члена прогрессии имеет вид an = 1.4 + 0.3n.

Нахождение первого члена прогрессии

Для нахождения первого члена прогрессии (a1), мы можем подставить n = 1 в формулу общего члена: a1 = 1.4 + 0.3(1). Вычисляя это, получим a1 = 1.7.

Нахождение разности прогрессии

Также, нам понадобится найти разность прогрессии (d). В арифметической прогрессии, разность между двумя последовательными членами всегда постоянна. В данном случае, разность можно найти, вычислив a2 - a1, где a2 - второй член прогрессии, a1 - первый член прогрессии.

Вычислим a2 и вычитаем a1: a2 = 1.4 + 0.3(2) = 2.0. Теперь вычислим разность d = a2 - a1 = 2.0 - 1.7 = 0.3.

Нахождение суммы первых n членов прогрессии

Теперь, когда мы знаем общий член прогрессии (an), первый член прогрессии (a1) и разность (d), мы можем найти сумму первых n членов прогрессии с помощью формулы:

Sn = (n/2) * (a1 + an)

Для нашей задачи, нам нужно найти сумму первых 17 членов прогрессии. Поэтому, мы должны подставить n = 17 в формулу:

S17 = (17/2) * (a1 + a17)

Подстановка значений и вычисление суммы

Теперь подставим значения в формулу для S17:

S17 = (17/2) * (1.7 + a17)

Мы знаем, что a17 = 1.4 + 0.3 * 17 = 6.5. Подставляя это значение, получаем:

S17 = (17/2) * (1.7 + 6.5)

Теперь вычислим это выражение:

S17 = (17/2) * 8.2 = 69.65

Таким образом, сумма первых семнадцати членов арифметической прогрессии равна 69.65.