Question

9 класс, алгебра. Помогите,пожалуйста! Нужно решить уравнение (тема Факториал) (n+1)!=12(n-1)! если n ∈N

Answer 1

$(n+1)!=12(n-1)! \\ \frac{(n+1)!}{(n-1)!} =12\\ \frac{n(n+1)(n-1)(n-2)(n-3)\cdot ...\cdot 1}{(n-1)(n-2)(n-3)\cdot ...\cdot 1} =12 \\ n(n+1)=12 \\ n^2+n-12=0$

По т. Виета
$n_1=-4$ - не подходит так как n! (n>0)
$n_2=3$

Ответ: 3.

Answer 2

Для решения данного уравнения с факториалами, нужно привести его к более простому виду.

Исходное уравнение: (n+1)! = 12(n-1)!

Сначала раскроем факториалы. Факториал числа n обозначается как n! и равен произведению всех целых чисел от 1 до n.

(n+1)! = (n+1) * n! = 12(n-1)!

Теперь приведем уравнение к виду, где факториалы отделены от обычных чисел:

(n+1) = 12 * (n-1)

Раскроем скобки:

n + 1 = 12n - 12

Перенесем все члены с n на одну сторону уравнения:

11n = 13

Теперь разделим обе части уравнения на 11:

n = 13/11

Получаем, что n = 1.18.

Однако, по условию задачи n принадлежит множеству натуральных чисел (N), то есть n должно быть целым числом. Таким образом, уравнение не имеет решений в множестве натуральных чисел.