Question

Решите срочно! Ширина прямоугольника на 5 см меньше его длины. Если ширину увеличить на 1 см, а длину – на 3 см, то его площадь увеличится на 36 см2. Найдите длину.

Answer 1

Пусть а - длина прямоугольника, тогда (а-5) - его ширина.
(а-5+1)=(а-4) - новая ширина, (а+3) - новая длина. По условию задачи а(а-5) - площадь первого прямоугольника, а а(а-5)+36 - площадь увеличенного прямоугольника.
Составляем уравнение
(а-4)(а+3)=а(а-5)+36;
a²+3a-4a-12=a²-5a+36;
a²-a-12=a²-5a+36;
a²-a-a²+5a=36+12;
4a=48;
a=12.
Ответ: 12 см.

Answer 2

Пусть длина прямоугольника равна L см, тогда ширина будет равна (L - 5) см.

Если ширину увеличить на 1 см, то она станет (L - 5 + 1) = (L - 4) см. Если длину увеличить на 3 см, то она станет (L + 3) см.

По условию, площадь прямоугольника после изменения станет на 36 см² больше, чем изначальная площадь. То есть, новая площадь будет равна (L - 4) * (L + 3) см², а изначальная площадь равна L * (L - 5) см².

Уравнение, описывающее данную ситуацию, будет выглядеть следующим образом: (L - 4) * (L + 3) = L * (L - 5) + 36

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: L² - L - 12 = L² - 5L + 36

Так как уравнение является квадратным, перенесем все слагаемые в одну сторону и получим: -L + 5L = 36 + 12

4L = 48

L = 48 / 4

L = 12

Таким образом, длина прямоугольника равна 12 см.