Question

Найти максимальное и минимальное значение функций у = х2 и у = х3 на интервалах: 2 ≤ х ≤ 4 −4 ≤ х ≤ 5

Answer 1

Y=x²   y'=2x=0   x=0   x<2;  x=2   y=min 4 ;  x=4  y=ymax16 

y=x³   ф-я  возрастающая на оси х.  x=-4   уmin=-64;   x=5  ymax=125

Answer 2

Для нахождения максимального и минимального значения функций у = x^2 и у = x^3 на заданных интервалах [-4, 5] и [2, 4], мы можем применить следующий подход:

Максимальное значение функции у = x^2:

1. Найдем значение функции на каждом конце интервала: у(-4) = (-4)^2 = 16 и у(5) = 5^2 = 25. 2. Проверим значения функции внутри интервала: у(2) = 2^2 = 4 и у(4) = 4^2 = 16. 3. Сравним найденные значения и выберем наибольшее: максимальное значение функции у = x^2 на интервале [-4, 5] равно 25.

Минимальное значение функции у = x^2:

1. Применим ту же процедуру, что и для максимального значения: у(-4) = 16, у(5) = 25, у(2) = 4 и у(4) = 16. 2. Найдем наименьшее значение функции: минимальное значение функции у = x^2 на интервале [-4, 5] равно 4.

Максимальное значение функции у = x^3:

1. Найдем значение функции на каждом конце интервала: у(-4) = (-4)^3 = -64 и у(5) = 5^3 = 125. 2. Проверим значения функции внутри интервала: у(2) = 2^3 = 8 и у(4) = 4^3 = 64. 3. Сравним найденные значения и выберем наибольшее: максимальное значение функции у = x^3 на интервале [-4, 5] равно 125.

Минимальное значение функции у = x^3:

1. Применим ту же процедуру, что и для максимального значения: у(-4) = -64, у(5) = 125, у(2) = 8 и у(4) = 64. 2. Найдем наименьшее значение функции: минимальное значение функции у = x^3 на интервале [-4, 5] равно -64.

Таким образом, максимальное и минимальное значения функций у = x^2 и у = x^3 на заданных интервалах [-4, 5] и [2, 4] равны:

- Максимальное значение функции у = x^2: 25 - Минимальное значение функции у = x^2: 4 - Максимальное значение функции у = x^3: 125 - Минимальное значение функции у = x^3: -64