Question

Помогите решить уравнение 5x^2=9x+2

Answer 1

$5 x^{2} =9x+2 \\ 5 x^{2} -9x-2=0 \\ D=(-9)^2-4*5*(-2)=81+40=121 \\ \sqrt{121}=11 \\ x1= \frac{9+11}{2*5} = \frac{20}{10}=2 \\ x2= \frac{20-11}{10}= \frac{9}{10}$

Answer 2

Данное уравнение является квадратным уравнением, так как имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где a = 5, b = -9 и c = -2. Чтобы решить это уравнение, можно использовать квадратное уравнение.

Метод решения квадратного уравнения

1. Перенесите все члены в уравнении на одну сторону, чтобы получить уравнение вида ax^2 + bx + c = 0. В нашем случае, уравнение примет вид 5x^2 - 9x - 2 = 0.

2. Если возможно, вынесите общий множитель из коэффициентов a и c. В нашем случае, общий множитель равен 1, поэтому оставляем уравнение без изменений.

3. Для решения этого уравнения, используйте формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac. В нашем случае, b = -9, a = 5 и c = -2. Подставляя значения, получим D = (-9)^2 - 4 * 5 * (-2) = 81 + 40 = 121.

4. Проверьте значение дискриминанта. Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

5. Рассмотрим каждый случай:

a. Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня, которые можно найти с помощью следующих формул: x1 = (-b + √D) / (2a) и x2 = (-b - √D) / (2a). В нашем примере, x1 = (-(-9) + √121) / (2 * 5) = (9 + 11) / 10 = 20 / 10 = 2, и x2 = (-(-9) - √121) / (2 * 5) = (9 - 11) / 10 = -2 / 10 = -0.2.

b. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень, который можно найти с помощью формулы: x = -b / (2a). В нашем случае, x = -(-9) / (2 * 5) = 9 / 10 = 0.9.

c. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней. Это означает, что уравнение не имеет решений в действительных числах.

Решение уравнения

В нашем случае, значение дискриминанта D равно 121, что больше нуля. Следовательно, уравнение имеет два различных вещественных корня.

x1 = 2 и x2 = -0.2.

Таким образом, уравнение 5x^2 = 9x + 2 имеет два решения: x1 = 2 и x2 = -0.2.