Question

В параллелограмме КМРТ диагональ МТ перпендикулярна стороне МР , КМ =17 см , МТ = 8см . Найдите вторую диагональ

Answer 1

 МТ⊥ МРMP || KT

MT ⊥ KT

Из прямоугольного треугольника  КМТ
КТ²=КМ²-МТ²=17²-8²=289-64=225
КТ=15

Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам

ОТ=4
Из прямоугольного треугольника КОТ
КО²=КТ²+ОТ²=15²+4²=225+16=241
КО=√241
KD=2KO=2·√241

Answer 2

Обозначим вторую диагональ у. Мисленно дорисовуем ее на рисунке. Тогда, рассматриваем триугольник TMP. Он прямоугольний. Тогда за теоремой Пифагора x^2 + 8^2 = 17^2.  А дальше применяем теорему Птолемея про соотношение сторон и диагоналей: x*x + 17*17 = 8*y. Имеем два уравнения откуда и находим y (y=64,25см). К задаче - рисунок.

Answer 3

В параллелограмме КМРТ, диагональ МТ перпендикулярна стороне МР. Дано, что КМ = 17 см и МТ = 8 см.

Используем теорему Пифагора для нахождения второй диагонали:

МР² = МТ² + КМ² МР² = 8² + 17² МР² = 64 + 289 МР² = 353

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

МР = √353

Таким образом, вторая диагональ параллелограмма КМРТ равна √353 см.