Question

Помогите решить пожалуйста! (x-3)(x+7)(9-x)>0

Answer 1

Найди нули , те
Х-3=0. Х=3
Х+7=0. Х= -7
9-х=0. Х=9

Отметь эти точки на коорд. прямой
(+). (-). (+). (-)
---(-7)-----(3)-------(9)----
Посмотри знаки в каждом промежутке,(возьми любое число из промежутка и подставь)например:
Х= -10
(-10-3)(-10+7)(9-(-10))=
(-)(-)(+)= +
Тебе нужно решить неравенство >0 те при каких значениях Х выражение имеет знак +
По рисуночку это Х из промежутков:
Х< -7. И 3<Х<9

Answer 2

Дано неравенство: (x-3)(x+7)(9-x) > 0

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод интервалов. Для начала, найдем значения x, которые делают левую часть неравенства равной нулю. Эти значения называются критическими точками.

1. Найдем x, при которых (x-3) = 0: Решаем уравнение x - 3 = 0: x = 3

2. Найдем x, при которых (x+7) = 0: Решаем уравнение x + 7 = 0: x = -7

3. Найдем x, при которых (9-x) = 0: Решаем уравнение 9 - x = 0: x = 9

Теперь разделим числовую ось на интервалы, используя найденные критические точки:

-∞ -7 3 9 +∞ |-----|-----|-----|-----|

Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим знаки внутри неравенства.

1. В интервале (-∞, -7): Подставим x = -8 в неравенство: (-8-3)(-8+7)(9+8) = (-11)(-1)(17) = 187 Так как 187 > 0, то неравенство выполнено на этом интервале.

2. В интервале (-7, 3): Подставим x = 0 в неравенство: (0-3)(0+7)(9-0) = (-3)(7)(9) = -189 Так как -189 < 0, то неравенство не выполнено на этом интервале.

3. В интервале (3, 9): Подставим x = 5 в неравенство: (5-3)(5+7)(9-5) = (2)(12)(4) = 96 Так как 96 > 0, то неравенство выполнено на этом интервале.

4. В интервале (9, +∞): Подставим x = 10 в неравенство: (10-3)(10+7)(9-10) = (7)(17)(-1) = -119 Так как -119 < 0, то неравенство не выполнено на этом интервале.

Итак, решением данного неравенства является объединение интервалов, на которых неравенство выполнено: (-∞, -7) объединение (3, 9).

Ответ: (-∞, -7) объединение (3, 9)