Question

найдите ту первообразную функции f(x)=2sinx-3cosx, график которой проходит через точку (2п; 0)

Answer 1

первообразная F(x)=-2cosx-3sinx+C

через точку (2п; 0): F(2п)=-2cos2п  - 3sin2п +C=-2-0+C=0 то есть C=2

Окончательно: F(x)=-2cosx-3sinx+2

Answer 2

Чтобы найти первообразную функции f(x) = 2sinx - 3cosx, нам нужно найти функцию F(x), производная которой равна f(x).

Для начала, найдем производную функции F(x): F'(x) = d/dx (Asinx + Bcosx) = Acosx - Bsinx.

Теперь мы должны решить систему уравнений, чтобы найти значения A и B: Acosx - Bsinx = 2sinx - 3cosx.

Сравнивая коэффициенты при синусе и косинусе, получаем следующую систему уравнений: A = -3, B = 2.

Таким образом, первообразная функции f(x) = 2sinx - 3cosx равна: F(x) = -3sinx + 2cosx + C, где C - произвольная константа.

Для того чтобы график функции проходил через точку (2π, 0), мы можем использовать это условие для определения значения константы C. Подставим значения x = 2π и y = 0 в уравнение F(x): -3sin(2π) + 2cos(2π) + C = 0.

Так как sin(2π) = 0 и cos(2π) = 1, получаем: -3(0) + 2(1) + C = 0, 2 + C = 0, C = -2.

Таким образом, искомая первообразная функции f(x) = 2sinx - 3cosx, проходящая через точку (2π, 0), равна: F(x) = -3sinx + 2cosx - 2.